Question

已知数列{an}，a1=1，an=an-1+1/n(n+1)，求通项公式

求解答，谢谢了！
n+1改为n+2.。。

Answer 1

an-an-1=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
an-1-an-2=1/(n-1)-1/n
............
a2-a1=1/2-1/3
以上各式叠加得
an-a1=1/2-1/(n+1)

追问

不好意思打错了上题不是n+1是n+2，我算出来了但最后一步不知如何化简

追答

an-an-1=1/n(n+2)=【1/n-1/(n+2)】/2
an-1-an-2=【1/(n-1)-1/（n+1）】/2
............
a2-a1=1/2-1/4
以上各式叠加得
an-a1=1/2+1/3-1/（n+1）-1/(n+2)
多写几项就能找到规律知道结果，自己通分吧

Answer 2