Question

关于对称的题目,已知直线L : x - y -1=0;直线L1∶2x - y -2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程

已知直线L : x - y -1=0;直线L1∶2x - y -2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程

求详细解释

Answer 1

答：L与L1的交点为（1,0）
直线L斜率为1，与x轴夹角45°，设L1与x轴的夹角为M，tanM=2
又根据三角形外角定理知道L和L1的夹角为M-45°
则L2与L之间的夹角也是M-45°，故L2与x轴之间的夹角为45-（M-45)=90-M
L2的斜率为tan（90-M）=ctanM=1/tanM=1/2
所以L2直线为：y-0=(1/2)*(x-1)
即：y=(x-1)/2

Answer 2

关于对称的题目,已知直线L : x - y -1=0;直线L1∶2x - y -2=0.若直线L2与L1关于L对称,则L2的方程
直线L : x - y -1=0;直线L1∶2x - y -2=0的交点是（1，0）
垂直于直线L : x - y -1=0的直线斜率是-1
在直线L1∶2x - y -2=0上取点（2，2）
则过点（2，2）垂直于直线L : x - y -1=0的直线方程为：y=-x+4
直线：y=-x+4与直线L : x - y -1=0的交点是（2.5，1.5）,得点（2，2）关于点（2.5，1.5）,的对称点为（3，1）
过点（1，0）和点（3，1）的直线方程为y=x/2-1/2
即L2的方程为y=x/2-1/2

Answer 3

L: y=x-1 L1: y=2x-2
因L是对称中心，且斜率是1， 所以把 L1直线表达式 y=2x-2 中的y用 (x-1)代替，x用y+1代替后表达式为: x-1 = 2(y+1)-2 所以最后所求的L2就是为 y=1/2 x -1/2

Answer 4

y=7x-7;
取x-y-1=0上一点，如（2，1），求它关于2x-y-2=0的对称点，为（6/5，7/5），然后求它和（1，0）点（题中两条直线的交点）所构成直线即为所求。