梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,CE⊥AB于E，若AC⊥BD于G，求证：CE=1/2(AB+CD)
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延长DC到F，连接EF。再取DF中点H，连接BH。
解：因为AB//CD，CF=AB.所以四边形ABFC是平行四边形.所以BF//=AC
又因为AC⊥BD于G，所以角DBF是直角三角形。
因为H为DF中点，所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD)
因为梯形ABCD是等腰梯形，所以BD=AC=BF，所以三角形DBF是等腰直角三角形。所以BH垂直于DF
因为AB//CD，CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)
解：因为AB//CD，CF=AB.所以四边形ABFC是平行四边形.所以BF//=AC
又因为AC⊥BD于G，所以角DBF是直角三角形。
因为H为DF中点，所以BH=DH=HF=1/2(AB+CD)
因为梯形ABCD是等腰梯形，所以BD=AC=BF，所以三角形DBF是等腰直角三角形。所以BH垂直于DF
因为AB//CD，CE⊥AB于E,所以EC=BH=1/2(AB+CD)
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