高一三角函数题，求过程，（答案是相等）
在△ABC中,已知A<B<C<90度,B=60度,2cosAcosC=(根号3-1）/2,则a+根号2b与2c的关系是提示：化C为120度-A，小面该怎么化啊...
在△ABC中,已知A<B<C<90度,B=60度,2cosAcosC=(根号3-1）/2,则a+根号2b与2c的关系是
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解：a+根号2b与2c的关系是相等。
已知 B=60°
设 ∠A=X
则 ∠C=180°-∠A-∠B=120°-X
∵√( 1+cos2a)=√(2(COSA)^2)=(√2) *|COSA|
√( 1+cos2C)=√(2(COSC)^2)=(√2) *|COSc|
又 2cosAcosC=(根号3-1）/2
∴√（1+cos2A）*（1+cos2C） =√2(cosA)^2*2(cosC)^2 =(√3-1)/2
则 cosX*COS(120-X）=√3-1)/4
利用积化和差，1/2[cos120°+cos(2X-120°]=√3-1)/4
从而 1/2 *cos(2X-120°）=√3/4
cos(2X-120°）=√3/2
求得 X=45°（由于A＜B＜C），C=75°
又由正弦定理得 a=√2R、b=√3R、c=(√6+√2)*R/2
∴a+√2b==(√6+√2)*R=2c
已知 B=60°
设 ∠A=X
则 ∠C=180°-∠A-∠B=120°-X
∵√( 1+cos2a)=√(2(COSA)^2)=(√2) *|COSA|
√( 1+cos2C)=√(2(COSC)^2)=(√2) *|COSc|
又 2cosAcosC=(根号3-1）/2
∴√（1+cos2A）*（1+cos2C） =√2(cosA)^2*2(cosC)^2 =(√3-1)/2
则 cosX*COS(120-X）=√3-1)/4
利用积化和差，1/2[cos120°+cos(2X-120°]=√3-1)/4
从而 1/2 *cos(2X-120°）=√3/4
cos(2X-120°）=√3/2
求得 X=45°（由于A＜B＜C），C=75°
又由正弦定理得 a=√2R、b=√3R、c=(√6+√2)*R/2
∴a+√2b==(√6+√2)*R=2c
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