期末考试的一道题 一直没弄懂 数学大师们帮帮忙
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解：①p/2=3-2 得p=2 ∴方程为y^2=4x
②设A(a^2/4,a) B(b^2/4,b) 则可得AB直线为4x-(a+b)y-ab=0 ka=a/a^2/4=4/a 同理kb=4/b
依题意得tan(a+b)=ka+kb/1-kakb=1 代入整理得4(a+b)=ab-16 由此方程与直线方程得
(a+b)(y+4)+(16-4x)=0 即恒过定点(4,-4)
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②设A(a^2/4,a) B(b^2/4,b) 则可得AB直线为4x-(a+b)y-ab=0 ka=a/a^2/4=4/a 同理kb=4/b
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(a+b)(y+4)+(16-4x)=0 即恒过定点(4,-4)
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追问
第一步为什么3-2就是p/2?
追答
因为抛物线上任意一点到准线的距离与到焦点额距离相等 且准线到原点的距离恒为p/2
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