Question

如图，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,且∠1+∠2=90°，证明DA⊥AB

Answer 1

证明：∵CE平分∠BCD,DE平分∠CDA（已知）
∴∠1+∠2=﹙∠BCD+∠CDA﹚／2（角平分线的性质）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠=∠BCD+∠CDA=180°
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
又∵CB⊥AB（已知）
∴DA⊥AB（平行线的性质）

Answer 2

角太多了我设一下...设∠ADE=∠3，∠ECB=∠4，∠BEC=∠5，∠AED=∠6，∠DEC=∠7。

因为1+2=90°且有那两个平分，所以7=90°且3+4=90°。
因为∠B=90°，所以4+5=90°，所以3=5。
因为5+6=90°，所以3+6=90°。所以∠A=90°，所以垂直。

有看不懂的就问...

Answer 3

证明
∵DE,CE分别平分∠ADC,∠DCB
∴∠1=∠ADE，∠2=∠ECB
∵∠1﹢∠2=90
∴∠ADE﹢∠ECB=90
∴∠ADC﹢∠DCB=180
∴AD∥BC
∴AD⊥AB

Answer 4

因为CE平分∠BCD,DE平分∠CDA，所以∠ADE=∠1，∠ECB=∠2

又因为∠1+∠2=90°，所以∠ADE+∠ECB=90°即∠ADC+∠BCD=180°
四边形ADEC中，∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360°
因为CB⊥AB，所以∠B=90°
所以∠A=360°-180°-90°=90°
所以DA⊥AB

Answer 5

adc+bcd=2(角1+角2）=180
bad=360-180-abc=90
可证da垂直ab