Question

等差数列{an}的前n项和Sn=2n²+n,那么它的通项公式是

Answer 1

解：
n=1时，a1=S1=2+1=3
n≥2时，
Sn=2n²+n S(n-1)=2(n-1)²+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=2n²+n-2(n-1)²-(n-1)=4n-1
n=1时，a1=4-1=3，同样满足通项公式。
综上，得数列{an}的通项公式为an=4n-1。

注意：使用S(n-1)，一定要分类讨论，分为n=1及n≥2两种情况，这是因为，如果不分类讨论，直接使用S(n-1)，那么n=1时，为S0，而S0是没有定义的。

Answer 2

显然，该数列的前（n-1）项的和为：
S（n-1）= 2（n-1）^2 + n-1
于是，该数列的第n项为：
an=Sn - S（n-1）= 4n-1

于是，该等差数列的通项公式为：
an=4n-1