Question

质量m=2kg的质点，在力F=12t（SI）的作用下，从静止出发沿轴正方向作直线运动，求前3s内该力所做的功

Answer 1

前3s内该力所做的功为729J。

由动能定理知，前3秒内该力所做的功W=物体在第3秒末的动能 (1/2)mV²。

求出物体在第3秒末的速度就可求出W。

a=dv/dt=F/m=12t/2=6t

dv=6tdt

等号左边以[0,V]，右边以[0,3]为积分区间，两边积分得V=27m/s

W=(1/2)mV²=0.5*2*27²=729J

所以前3s内该力所做的功为729J。

扩展资料

动能定理的应用注意事项：

1、动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看作单一物体的物体系统。

2、动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。

3、若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功。

4、应用动能定理时，必须明确各力做功的正、负。当一个力做负功时，可设物体克服该力做功为W，将该力做功表达为－W，也可以直接用一字母表示该力做功，使其字母本身含有负号。

Answer 2

F=12t=ma 推出a=6t

质点从静止出发沿轴正方向作直线运动
所以s=t^3
w=∫Fds
ds=3t^2dt
所以w=∫12t*3t^2dt（0到3）=9t^4(0到3)=729J