在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边上的中线AD=7/2,求BC的长.

天堂蜘蛛111
2013-03-17 · TA获得超过7万个赞
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解:延长AD,使DE=AD,连接BE
因为AD是BC边上的中线
所以BD=CD=1/2BC
因为角BDE=角ADC
所以三角形BDE和三角形ADC全等(SAS)
所以BE=AC
由余弦定理得:
cosE=(BE^2+DE^2-BD^2)/2*BE*DE=(BE^2+AE^2-AB^2)/2*BE*AE
因为AB=4 AC=7 AD=7/2
所以(7^2+7^2-4^2)/2*7*7=[7*2+(7/2)^2-BD^2]/2*7*(7/2)
BD=9/2
所以BC=9
有淳隋新林
2019-05-05 · TA获得超过3736个赞
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用三角形中线长公式,
在三角形ABC中,D为BC上的中点,设BD=DC=n,AD=m,AB=a
AC=b,则有
2(m^2+n^2)=a^2+b^2
2((7/2)^2+n^2)=4^2+7^2
2(49/4+n^2)=65
n^2=65/2-49/4=(130-49)/4=81/4
n=±9/2
负值舍掉.
解得,n=9/2
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