Question

概率论与数理统计题

题目如图，我的图片不非法
Xkn怎么看怎么像服从伯努利分布，这样就可以用多元褶积公式来做了，请高手明示

Answer 1

算特征函数 fkn(t)=E(e^(itXkn))=pn*(e^(it)-1)+1
那么 fSn(t)=(pn*(e^(it)-1)+1)^n=e^(nlog(pn*(e^(it)-1)+1)) =e^(n*(pn*(e^(it)-1)+o(pn)))

当limnpn =λ 即pn=λ/n + o(1/n)
待入得 fSn(t)=e^(λ(e^(it)-1)+o(1)) 所以 limf(Sn(t))=e^(λ(e^(it)-1)) 就是参数为λ的泊松分布的特征函数，由反转公式即得证
反过来要求e^(n*(pn*(e^(it)-1)+o(pn))) 趋于e^(λ(e^(it)-1)) 易得pn=λ/n + o(1/n) 即limnpn =λ

Answer 2

这题目....有点难哈
我们概统才学到独立性
恕无能为力 帮不了你了 老兄