概率论与数理统计题
题目如图，我的图片不非法Xkn怎么看怎么像服从伯努利分布，这样就可以用多元褶积公式来做了，请高手明示...
题目如图，我的图片不非法
Xkn怎么看怎么像服从伯努利分布，这样就可以用多元褶积公式来做了，请高手明示 展开
Xkn怎么看怎么像服从伯努利分布，这样就可以用多元褶积公式来做了，请高手明示 展开
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算特征函数 fkn(t)=E(e^(itXkn))=pn*(e^(it)-1)+1
那么 fSn(t)=(pn*(e^(it)-1)+1)^n=e^(nlog(pn*(e^(it)-1)+1)) =e^(n*(pn*(e^(it)-1)+o(pn)))
当limnpn =λ 即pn=λ/n + o(1/n)
待入得 fSn(t)=e^(λ(e^(it)-1)+o(1)) 所以 limf(Sn(t))=e^(λ(e^(it)-1)) 就是参数为λ的泊松分布的特征函数，由反转公式即得证
反过来要求e^(n*(pn*(e^(it)-1)+o(pn))) 趋于e^(λ(e^(it)-1)) 易得pn=λ/n + o(1/n) 即limnpn =λ
那么 fSn(t)=(pn*(e^(it)-1)+1)^n=e^(nlog(pn*(e^(it)-1)+1)) =e^(n*(pn*(e^(it)-1)+o(pn)))
当limnpn =λ 即pn=λ/n + o(1/n)
待入得 fSn(t)=e^(λ(e^(it)-1)+o(1)) 所以 limf(Sn(t))=e^(λ(e^(it)-1)) 就是参数为λ的泊松分布的特征函数，由反转公式即得证
反过来要求e^(n*(pn*(e^(it)-1)+o(pn))) 趋于e^(λ(e^(it)-1)) 易得pn=λ/n + o(1/n) 即limnpn =λ
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