Question

已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,（n属于N*）且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0.(1)求数列an通项公式

(2)设bn的前n项和sn，当s1/1+s2/2+.....+Sn/n最大值时，求n的值

Answer 1

(1):bn=log2an an=2 ^(bn)
b1=log(2)a1
a2=a1*q b2=log(2)a1+log(2)q
a3=a1*q^2 b3=log(2)a1+2log(2)q
......
an=a1*q^(n-1) bn=log(2)a1+(n-1)log(2)q
所以 bn是等差数列 公比为log(2)q
又,b1b2b3=0 所以，这里一定至少有一项为0，且可知b1+b2+b3=6=3*b2 得到b2=2 若b1=0,则
a1=2^0=1 与题目条件不和 所以b3=0 b1=4 数列bn 的公差为-2
可得bn=-2n+6
log(2)q是公比，则log(2)q=-2 得到q=1/4 由b1=4 得a1=16 an=64/(4^n)
(2)bn=-2n+6 得到Sn=-n^2+5n
则 Sn/n=-n+5
Tn=S1/1+S2/2+...+Sn/n
=4+3+2+1+0+(-1)+........
容易看出，当n=5时，Sn/n=0
所以，Tn最大时，n=4或者n=5

希望能帮到你，欢迎追问