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如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1, 10
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.(1)求抛物线对应的函数关系式.(2)经过C...
如图,抛物线y=ax^2+bx-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,-3a),对称轴是直线x=1,顶点是M.
(1)求抛物线对应的函数关系式.
(2)经过C,M两点作直线,与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由.
(4) 当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立
只要第三题,但过程要详细!图百度里面有 展开
(1)求抛物线对应的函数关系式.
(2)经过C,M两点作直线,与x轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
(3)设直线y=-x+3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E(不与B,D重合),经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断△AEF的形状,并说明理由.
(4) 当E是直线y=-x+3上任意一点时,(3)中的结论是否成立
只要第三题,但过程要详细!图百度里面有 展开
2个回答
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答:(1)点(2,-3a)代入抛物线方程整理得:7a+2b-3=0
对称轴x=-b/2a=1,则b=-2a,联立上式解得a=1,b=-2
所以抛物线方程为:y=x^2-2x-3
(3)A、B、C三点坐标分别为:A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)
直线y=-x+3交于y轴点D(0,3),该直线也就是BD线段所在的直线。
BC直线为:y-0=(-3-0)(x-3)/(0-3)=x-3,所以y=x-3
显然BC与BD垂直,设点E为(m,-m+3)
BE的垂直平分线为:y-(-m+3+0)/2=x-(m+3)/2,即:y=x-m
AB的垂直平分线为:x=1,
故过A,B,E三点的圆心O为(1,1-m)
圆的半径r,则有:
(x-1)^2+(y-1+m)^2=r^2=|OB|^2=(3-1)^2+(1-m-0)^2=4+(1-m)^2
圆交于BC线于B、F点,把y=x-3代入圆方程整理得:x^2+(m-5)x-3m+6=0
解得x1=3,x2=2-m,所以F点为(2-m,-1-m)
|AE|^2=(m+1)^2+(m-3)^2
|AF|^2=(m+1)^2+(m-3)^2
|EF|^2=(2-2m)^2+(-1-m+m-3)^2=4(1-m)^2+16
所以AE=AF,故三角形AEF是等腰三角形
对称轴x=-b/2a=1,则b=-2a,联立上式解得a=1,b=-2
所以抛物线方程为:y=x^2-2x-3
(3)A、B、C三点坐标分别为:A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3)
直线y=-x+3交于y轴点D(0,3),该直线也就是BD线段所在的直线。
BC直线为:y-0=(-3-0)(x-3)/(0-3)=x-3,所以y=x-3
显然BC与BD垂直,设点E为(m,-m+3)
BE的垂直平分线为:y-(-m+3+0)/2=x-(m+3)/2,即:y=x-m
AB的垂直平分线为:x=1,
故过A,B,E三点的圆心O为(1,1-m)
圆的半径r,则有:
(x-1)^2+(y-1+m)^2=r^2=|OB|^2=(3-1)^2+(1-m-0)^2=4+(1-m)^2
圆交于BC线于B、F点,把y=x-3代入圆方程整理得:x^2+(m-5)x-3m+6=0
解得x1=3,x2=2-m,所以F点为(2-m,-1-m)
|AE|^2=(m+1)^2+(m-3)^2
|AF|^2=(m+1)^2+(m-3)^2
|EF|^2=(2-2m)^2+(-1-m+m-3)^2=4(1-m)^2+16
所以AE=AF,故三角形AEF是等腰三角形
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