Question

高等数学，积分第二换元发，就是令x=sin t ，然后根据一般不定积分法继续求，积分第二换元法会引入

高等数学，积分第二换元发，就是令x=sin t ，然后根据一般不定积分法继续求，积分第二换元法会引入直角三角函数，比如说记一个锐角t所对的直角边为x.斜边为1，则锐减t的直角邻边为根号下（1-x^2），我不解的是，为什么不能设t的直角邻边为x?
已经明白了，题目有条件

Answer 1

这个换元是根据被积函数√(1 - x^2)而选取的
所以设sint = x/1 = 对边/斜边
即x = sint
√(1 - x^2) = √[1 - (sint)^2] = cost
如果设cost = x/1 = 邻边/斜边
即x = cost，也可以，只要符合恒等式(sint)^2 + (cost)^2 = 1就好
但是x = sint和x = cost会有点分别，它们的微分
dx = d(sint) = cost dt
dx = d(cost) = - sint dt
你会发觉cost的微分多出一个负号，为了减少麻烦，所以一般选取x = sint