Question

已知AB‖CD,BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠BAD=80°, 若∠BCD=30°,试求∠BED的度数

Answer 1

 

 

∠BED=55,求证过程如下:⊥∥∠≌∽∵∴

DE交BC于F

∵AB‖CD

∴∠ABC=∠BCD,∠BAD=∠ADC

已知：∠BAD=80°, ∠BCD=30°

∴∠ABC=30°,∠BAD=80°

∴∠BCD=30°(内错),∠ADC=80°(内错)

∠FDC=1/2∠ADC=80°/2=40°(ED平分∠ADC)

 

∴∠CFD=180°-40°-30°=110°(三角形内角和性质)

∴∠EFB=110°(对顶角相等)

在三角形BEF中，

∠EFB=110°

∠EBF=1/2∠ABC=30°/2=15°(BE平分∠ABC)

∴∠BED=180°-110°-15°=55°

追问

不好意思，不是这个图

追答

结果一样,都是55,且与∠BAD和∠BCD有特定关系,即二者和的一半,(80+30)/2=55

证明过程更加简单:
做到辅助线,过E点做AB或CD的平行线,根据内错角相等,即可得出.
不明可再追问,在线!

追问

虽然不需要了，但还是谢谢你

Answer 2

25度 25度25度25度25度25度

Answer 3

图呢，做过，可是图记不得了