Question

设函数F(X)=2-X(x<-1),2(-1<=X<=1),x+1(x>1) ;试讨论F(x)在点X=-1,X=O,X=1处的连续性,并求F(X)的连续区间

Answer 1

当x趋于-1（负）是limF（x）=2+1=3
x趋于-1（正）是limF（x）=2不等于3
所以F(x)在点X=-1处不连续
当x趋于0时，F（x）=limF（x左）=limF（x右）=2
所以F(x)在点X=0处连续
当x趋于1（负）是limF（x）=2
x趋于1（正）是limF（x）=1+1等于limF（x）=2
所以F(x)在点X=1处连续

综合得到F（x）在（-∞，-1）和（-1，+∞）上连续