Question

请数学高手来回答

利用因式分解计算（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/9²)·（1-1/10²)...(1-1/n²)

Answer 1

（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/9²)·（1-1/10²)...(1-1/n²)
=（1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)...(1-1/n)(1+1/n)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)...(8/9)(10/9)(9/10)(11/10)...((n-1)/n)((n+1)/n)
=(1/2)((n+1)/n))
=(n+1)/(2n)

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追问

很好，很详细，再给你加几个财富值。

Answer 2

（1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)...(1-1/9²)·（1-1/10²)...(1-1/n²)
=（1-1/2）（1+1/2）（1-1/3）（1+1/3）……（1-1/n）（1+1/n）
连续的平方差
=1/2×3/2×2/3×4/3×……×（n-1）/n×（n+1）/n
=1/2×（n+1）/n
=（n+1）/（2n）

Answer 3

每个式子 通分 再 平方差公式分解出来 分母=（2*3*4****n）^2
分子 =1*3*2*4*3*5*****（n+1）*(n-1)
然后自己去解吧。。