Question

设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且S6<S7，S7＞S8，则下列说法中正确的是

①此数列的公差小于0
②S9一定小于S6
③a7是各项中最大的一项
④S7一定是Sn中的最大值

Answer 1

解S6<S7，即S7-S6＞0，即a7＞0
S7＞S8，即S8-S7＜0，即a8＜0
即d=a8-a7＜0故①对，
S9-S6=a9+a8+a7=（a9+a7）+a8=3a8＜0
即②对
有a1-a7=-6d＞0，即a1＞a7，即③错
该数列前7项为正值，即前7项的和最大，即④对。

Answer 2

对其中四个命题一一进行判断．
对于①，由S6＜S7，得S7－S6＝a7＞0，又由S7＞S8，得S8－S7＝a8＜0，即a7＋d＜0
d＜－a7＜0，∴ ①正确
对于②，∵ S9＝S6＋a7＋a8＋a9＝S6＋3a8，∵ a8＜0，∴ S9＝S6＋3a8＜S6，∴ ②正确
对于③，∵ d＜0，∴ a6＞a7，∴ ③显然不正确
对于④，由d＜0，a7＞0，a8＜0知S7是Sn中的最大值，∴ ④正确．
故应填①②④．

望采纳