Question

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为p(X,Y)=大括号 ax,0<x<1,0<y<x ; 0,其他 ,求

求 :(1)常数a ;(2)边际密度pX(x),pY(y) ,并判断X与Y是否独立.

Answer 1

由∫∫f(x,y)=1，得∫∫axdxdy=1，积分得∫axdx∫dy=1 （y积分限0到x，x积分限0到1），所以a=3，fx(x)=∫3xdy （积分限0到x）=3x^2，fy(y)=∫3xdx（积分限y到1）=3(y^2-1)/2，由于fx(x)*fy(y)≠f(x,y)，所以X,Y不是相互独立的。

Answer 2

（1）求a用二重积分。
（2）边际密度套公式。
（2）用边际密度判断独立，也是公式 。。