已知f(x)是定义在R上的奇函数,且发(2)=0,当x>0时,有[xf'(x)-f(x)]/x^2 <0恒成立,则不等式x^2f(x)>0的解集
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当x>0时
有(xf'(x)-f(x))/x^2<0成立
(f(x)/x)'<0
f(x)/x是减函数，f(2)=0
f(x)/x<0,x>2==>f(x)<0
f(x)>0,0<x<2==>f(x)>0
f(x)是定义在R上的奇函数
-2<x<0,f(x)=-f(-x)<0
x<-2,f(x)>0
综上x^2f(x)>0的解集是0<x<2或x<-2
有(xf'(x)-f(x))/x^2<0成立
(f(x)/x)'<0
f(x)/x是减函数，f(2)=0
f(x)/x<0,x>2==>f(x)<0
f(x)>0,0<x<2==>f(x)>0
f(x)是定义在R上的奇函数
-2<x<0,f(x)=-f(-x)<0
x<-2,f(x)>0
综上x^2f(x)>0的解集是0<x<2或x<-2
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