Question

已知等腰直角△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,AF是∠BAC的平分线,交BC于点E,BF⊥AF于点F，求证：AE=2BF

Answer 1

延长BF、AC交于G，因为∠C=∠F=90，∠BEF=∠AEC，所以∠FBE=∠EAC，又BC=AC,∠ECA=∠GCB，所以三角形GCB与三角形ECA全等，所以AE=BG。
又因为AF平分∠BAG且AF是三角形ABG的高，所以三角形ABG是等腰三角形即AB=AG，所以F是BG的中点即2BF=BG=AE
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