Question

初二平行四边形

已知，如图在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN。
(1)求证：三角形AEM全等于三角形CFN。
(2)求证：四边形BMDN是平行四边形。

Answer 1

(1) 证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ ∠DAB = ∠DCB

延长DA到点E，延长BC到点F

∴ ∠EAM = ∠FCN 

∴ AD // BC，AB // CD

又∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ 有AE // CF

延长DA到点E，延长BC到点F

∴ ∠E = ∠F （两直线平行，内错角相等）

又∵ AE = CF

∴ △AEM ≌ △CFN （ASA 角边角）

(2) 证明：

∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AD = CB

∴ ED = FB

又∵ △AEM ≌ △CFN 

∴ EM = FN

又∵ ∠E = ∠F  （已证）

∴ △EDM ≌ △FBN （SAS 边角边）

∴ ∠EMD = ∠FNB

又∵ ∠DMN 与 ∠EMD 互补

        ∠BNM 与 ∠FNB 互补

∴ ∠DMN = ∠BNM

∴ DM = BN （内错角相等，两直线平行）

又∵ AB // CD

∴ 四边形BMDN是平行四边形

Answer 2

你把题发上来可以么？ 看不清

追问

以发图

追答

证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AD = CB

∴ ED = FB

又∵ △AEM ≌ △CFN

∴ EM = FN

又∵ ∠E = ∠F （已证）

∴ △EDM ≌ △FBN （SAS 边角边）
∴ ∠EMD = ∠FNB

又∵ ∠DMN 与 ∠EMD 互补

∠BNM 与 ∠FNB 互补
∴ ∠DMN = ∠BNM
∴ DM = BN （内错角相等，两直线平行）

又∵ AB // CD

∴ 四边形BMDN是平行四边形