Question

如图，已知AC垂直AE，BD垂直BF，∠1等于∠2，求证：AC∥BD，AE平行BF

Answer 1

　　证明：∵∠1=∠2，

　　∴AC∥BD﹙同位角相等，两直线平行﹚。

 

　　∵AC垂直AE，BD垂直BF，

　　∴∠1﹢∠4＝90º，∠2﹢∠3＝90º﹙垂直的定义﹚。

　　∴∠3=∠4﹙等角的余角相等﹚。

　　∴AE∥BF﹙同位角相等，两直线平行﹚。

Answer 2

解：将中间那条直线右边标上G

∵∠1=∠2
∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行)
∵AC⊥AE，BD⊥BF
∴∠EAC=∠FBD=90°
∴∠EAC+∠2=∠FBD+∠1
即∠EAB=∠FBG
∴AE∥BF（同位角相等，两直线平行）

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Answer 3

解：∵∠1=∠2，
∴AC平行BD。
∵AC⊥AE,BD⊥BF,
∴∠eac=∠fbd=90度，
∵∠1=∠2，∴∠eac+∠1=∠fbd+∠2
∴AE∥BF