Question

高中集合基础题，出错了吗？

1、A={x||x-a|=4},B={1,2,b}，是否存在实数a的值，使得对于任意实数b都有A⊆B？-------------------------------
这题最后答案是不存在。他只考虑了A={1，2}情况，但是A={1},A={2},A=∅，同样满足A⊆B，那么就存在实数a值。

A={1}，则a=-3或a=5；
A={2}，则a=-2或a=6；
A=∅，则a=x。
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2、A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A⊆B，求a取值范围。
这题最后答案是a＞2。同样没有考虑A=∅情况，则x≤1或2＜x，a∈R。

Answer 1

1.
当：a=-3，A={1，-7} 不符合
当：a=5，A={1，-1} 不符合
当：a=-2，A={2，-6} 不符合
当：a=6，A={2，10} 不符合
所以不存在a，使得对于任意实数b都有A⊆B。至于那个a=x，更不对了。a必须是某个实数，换句话说必须是某个确定的数字，而x是一个未确定的变量。显然是不符合题意的。

2.不存在A=∅的情况。A={x|1<x≤2}，就是表示了A≠∅，A=(1，2]区间。题目已经规定了必须是1<x≤2，不存在x≤1或2＜x的情况了
你对这里的概念理解问题很严重。

追问

题1，使A=∅，则a=x，这样表述确实有问题，我是想说，既然a∈R，x∈R，则总有一时是x、a取值相同，则不满足式子，除非有a≠x，否则存在这样的情况。
题2，我举个例子，做题时我遇到类似A={√x，1/x}，此时存在A=∅，但是我已知式子必须满足x＞0，该条件已在集合中反馈给我，为什么仍然能够违反条件，使A形成空集呢？换句话就是说，既然允许违反集合中给定的条件，来满足空集，那么为什么A={x|1<x≤2}不可以？

追答

1.不是的。你的理解有问题。题目中a是固定好的一个数字。换句话，你得先约定好，a是多少，然后在这个a的基础上计算出相应的x。因此，不存在你说的这种使A=∅，则a=x的状态。
2.A={√x，1/x}，问题是x是多少？如果x＞0，可以有无数个结果。

你对条件和结果的关系理解混乱。对集合关系的概念也很混乱。需要重新从头学一下

举个例子，我们有：A=∅，B={1,2,a}，那么有：A⊆B，但是不存在一个a，使得B=∅

Answer 2

1、A相当于是数轴上距离点a距离是4的点，肯定是一左一右两个点，A不可能是单元素集合。
实际本题是问是否有一个点距离数轴上1和2的距离都是4，所以答案不存在。
你不能反着求啊。
2、A={x|1<x≤2},这已经告诉你了A不可能是空集啊，A的集合就是大于1小于2的全体实数啊

追问

题1，A=∅，则a=x。成立吗？。（你可以看下我在楼下的追问更详细一点）

题2，我举个例子，做题时我遇到类似A={√x，1/x}，此时存在A=∅，但是我已知式子必须满足x＞0，该条件已在集合中反馈给我，为什么仍然能够违反条件，使A形成空集呢？换句话就是说，既然允许违反集合中给定的条件，来满足空集，那么为什么A={x|1<x≤2}不可以？

追答

虽然已经有采纳，但是我还是跟你说一下这个问题：
题目中说的很清楚，a是实数，x是自变量啊，所以a的取值只能是实数不能是自变量，要分清楚自变量和实数的关系；
要注意集合的定义A={x|1<x≤2}的意思是，A集合由一系列自变量x的取值（无限个元素）组成，x应满足（1,2]的条件。那A集合怎么可能是空集呢，很显然应该是大于1小于等于2的实数。
你提的那个例子，A={√x，1/x}，只由两个元素组成（集合表示中没有“x|”），这里对X是没有取值要求的（根据集合的定义，不能够存在相同的元素，所以应该是x≠1），不过即使x<0，A也不可能是空集，因为A集合不是还有一个1/x元素吗

Answer 3

1 A=｛1｝时 若如你所说，a=-3时，x=-7也成立，矛盾 同理A=｛2｝和A为空集时也能找出反例。 题目没错。
2 从你的问题可以看出你集合概念及其表示方法并未弄清，题目已明确给出A集合，A怎么回是空集。就像出题老师说这个袋子里有苹果，你偏说没有一样。

追问

题1，A=∅，A={x||x-x|=4}。|x-x|=4不成立吧？就是没有这样的元素才使A=∅，A⊆B。（你可以看下我在楼上的追问更详细一点）

题2，我举个例子，做题时我遇到类似A={√x，1/x}，此时存在A=∅，但是我已知式子必须满足x＞0，该条件已在集合中反馈给我，为什么仍然能够违反条件，使A形成空集呢？换句话就是说，既然允许违反集合中给定的条件，来满足空集，那么为什么A={x|1<x≤2}不可以？

Answer 4

1,答案是对的，你说的A={1},A={2},是不可能出现的，绝对值在右边那个不是0是都是成对出现的，对于空集就更不可能了，绝对值哪儿绝对的没有空集的，你说的x=a,那么只能说你题做少了，这个题是说a固定了，x在变化，所有满足条件的x的值，所以只是考虑A={1,2},是正确；
2，A已经给出了，他不是空集，“做题时我遇到类似A={√x，1/x}，此时存在A=∅，但是我已知式子必须满足x＞0，该条件已在集合中反馈给我，为什么仍然能够违反条件，使A形成空集呢？”式子没有告诉你x>0,题目中没有说吧？那么x<0,也是题目的范围，她可以是空集，可以不是，没有错，这个集合还没有确定吧，但是你给出的题目中，集合是确定的，他已经不是空集了，没有变量。