Question

如图所示，四边形ABCD中，AD//BC，AD⊥DC，AB⊥AC,∠B=60°，CD=√3，求BC的长。

Answer 1

在△ABC中，因∠BAC是直角，,∠B=60°，所以∠ACB=30° 。因 AD//BC，所以∠CAC=30° 。
在△ACD中，∠ADC是直角，CD=√3，所以 AC=2√3。
在△ABC中，∠BAC是直角，∠ACB=30°，所以 AB=BC/2 。
因 BC^2=AB^2+AC^2=(BC/2 )^2+AC^2,，即 (3/4)BC^2=AC^2。解得 BC=4 。
或：在△ABC中，AC/BC=sin 60° ，所以 BC=AC/sin 60°=2√3×2/√3=4 。

Answer 2

∵∠B=60，BC∥AD，∠BAC=∠ADC=90
∴∠CAD=30
∴AC=2DC=2√3，2AB=BC
∴BC²=BC² ∕ 4﹢AC²
∴BC=4