Question

如图，四边形ABDC 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M、E 分别是AC ,BD 的中点，求证：

如图，四边形ABDC 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，M、E 分别是AC ,BD 的中点，求证：1、MD ＝MB 。2、ME ⊥BD。

Answer 1

依题可知△ABC和△ACD皆为直角三角形
且M,E都为斜边的中点
所以DM=CM=BM
△BDM为等腰三角形
故ME⊥BD

追问

求证：1、MD ＝MB 。2、ME ⊥BD。 第一问勒……

追答

在DM=CM=BM里面啊

Answer 2

证明：（1）∵∠ABC ＝∠ADC ＝90°（已知）
∴△ABC与△ACD都是直角三角形
又∵M斜边AC的中点（已知）
∴CM=AM=AC／2
∴BM=AM,DM=CM
∴MD ＝MB
(2)∵MD ＝MB（已知）
∴△BDM为等腰三角形
又∵点E为BD的中点（已知）
∴ME为BD的中线
∴、ME ⊥BD。（等腰三角形的三线合一）