Question

已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数.

若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

∵f′（x）=3x2-3ax
∴f(x)=x³-3/2ax²+C
∵f(0)=C=b
∴f(x)=x³-3/2ax²+b
又f'(x)=3x(x-a)
∵f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，
且1＜a＜2
∴-1≤x<0时，f'(x)>0,f(x)递增
0<x≤1时，f'(x)<0,f(x)递减
∴f(x)max=f(0)=b=1
∵ f(1)=b-3/2a+1>f(-1)=b-3a/2-1
∴f(min=f(-1)=b-3a/2-1=-2
∴a=4/3
∴f(x)=x³-2*x²+1