Question

求函数y＝x∧4－8x³＋18x²－1的极值 （为什么没有极大值呢，要过程，谢）

求函数y＝x∧4－8x³＋18x²－1的极值
要过程

Answer 1

y＝x^4-8x³+18x²-1
y'=4x³-24x²+36x
令 y'=0
4x(x²-6x+9)=0
x(x-3)²=0
则 x=0 x=3
当x<0时 y'<0 单调减
当0<x<3 y'>0 单调增
当x>3 y'>0 单调增
故 当x=0时 y有极小值，y没有极大值

Answer 2

y'=4x^3-24x^2+36x=4x(x^2-6x+9)=4x(x-3)^2=0,得x=0, 3
在x=0的邻域，y'符号由负变正，因此x=0为极小值点
在x=3的邻域，y'符号恒为正，因此x=3不是极值点