Question

一道初二数学题，求解求过程

Answer 1

1.三角形ODB与三角形OCA的面积始终相等 正确
AB是y=1/x上的点 所以 x乘以y=1 恒成立也就是两个三角形面积恒成立

2.四边形PAOB的面积不会发生变化 正确
P是y=kx上的点 所以PADC面积 x乘以y=k 恒成立 所以面积不变

3.PA与PB始终相等 错误
连接OP
因为三角形BDO与三角形AOC面积恒等 且 OPD面积=OPC面积
所以 PBO面积=PAO面积
因为 PBO面积=1/2BP乘以OD ；PAO面积=1/2AP乘以OC 且随着P点变化，OB与OC长度也在变
所以 AP与BP 长度不一定相等

4.当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点 正确
用面积来证
因为 A是PC中点 所以AP=AC
所以 OAP面积=OCA面积
因为 ODB面积=OCA面积 OBP面积=OAP面积 （已证）
所以 ODB面积=OCA面积=OBP面积=OAP面积
所以 ODB面积=OBP面积
因为 ODB面积=1/2BD乘以OD OBP面积=1/2BP乘以OD
所以 BD=BP
所以 B是中点

追问

http://zhidao.baidu.com/question/220501749.html
没学过恒成立

追答

恒成立的意思是一直都成立，先吃饭去，等吃完饭回来你还有看不懂的地方在详细给你说

Answer 2

选①②④

①设P(x,y)，则xy＝k　　 A(x,l/x) B(l/y,y)　
△OCA＝(x × l/x)/2
　　　＝l/2　为固定值
△ODB＝(l/y × y)/2
＝l/2　为固定值
②设P(x,y)，则xy＝k A(x,l/x) B(l/y,y)　　　
四边形PAOB面积＝OCPD－△OCA－△ODB
　　　　　　 ＝xy－(x × l/x)/2－(l/y × y)/2
＝k－l/2－l/2
＝k－l为固定值
③设P(x,y)，则xy＝k A(x,l/x) B(l/y,y)
PA＝y－l/x＝k/x－l/x＝(k－l)/x
PB＝x－l/y＝x－lx/k＝x(k－l)/k
只有当x＝y＝√k时，PA＝PB
④设P(x,y)，则xy＝k A(x,l/x) B(l/y,y)
PA＝PC，则y－l/x＝l/x
y＝2l/x
PB＝x－l/y＝x－l/(2l/x)＝x－x/2＝x/2
DB=l/y＝l/(2l/x)＝x/2
所以PB＝DB
　

Answer 3

看不清楚我是近视眼。

追问

借口要不要这么彻底

追答

本来就是

追问

近视不能放大么，我也近视

追答

也对呵

追问

So?

追答

So，我做不来。

追问

浪费时间。

Answer 4

我也近视。