Question

已知a=4的3分之一次幂+2的3分之一次幂+1的3分之一次幂,求3a负一次幂+ 3a负2次幂

Answer 1

a=4的3分之一次幂+2的3分之一次幂+1的3分之一次幂
=(2的3分之一次幂)²+2的3分之一次幂+1
=[(2的3分之一次幂)³-1]/(2的3分之一次幂-1)
=1/(2的3分之一次幂-1)

a的负一次幂=2的3分之一次幂-1
a的负2次幂=(2的3分之一次幂-1)²=2的3分之2次幂-2×2的3分之一次幂+1

3a负一次幂+ 3a负2次幂
=3×(2的3分之一次幂-1)+3×(2的3分之2次幂-2×2的3分之一次幂+1)
=3×2的3分之一次幂-3+3×2的3分之2次幂-6×2的3分之一次幂+3
=3×2的3分之2次幂-3×2的3分之一次幂
=3(2的3分之2次幂-2的3分之一次幂)

第一步用到公式:a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
令x=2的3分之一次幂
x³-1=(x-1)(x²+x+1)
即,(2的3分之一次幂)³-1=(2的3分之一次幂-1)[(2的3分之一次幂)²+(2的3分之一次幂)+1]
得到,a=1/(2的3分之一次幂-1)