Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′

如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BC=AC，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 --------（结果保留π）．

Answer 1

△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′
S(直角三角形AB'C'）=S（三角形ABC）
∠ACB=90°，BC=AC,AB=2
AC^2+BC^2=AB^2
2AC^2=AB^2
AC^2=2

S=S(ABB'扇形）+S(直角三角形AB'C'）—S（三角形ABC）—S（ACC'扇形）
=S(ABB'扇形)—S（ACC'扇形）
=π*AB^2*(45/360)-π*AC^2*(45/360)
=(π/8)(AB^2-AC^2)
=(π/8)*(4-2)
=π/4

Answer 2

所求=S(ABB'扇形）+S(直角三角形AB'C'）—S（三角形ABC）—S（ACC'扇形）
=0.25π