若a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）=0，求证a，b，c，中至少有两数相等。
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a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-b）=0
a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-c-b+c）=0
a²(b-c)+b²(c-a)-c²(c-a)-c²(b-c)=0
(b-c)(a²-c²)+(c-a)(b²-c²)=0
(b-c)(a-c)(a+c)+(c-a)(b-c)(b+c)=0
(b-c)(a-c)(a+c)-(a-c)(b-c)(b+c)=0
∴(b-c)(a-c)(a-b)=0
∴b-c=0或a-c=0或a-b=0
∴a，b，c，中至少有两数相等
a²（b-c)+b²（c-a）+c²（a-c-b+c）=0
a²(b-c)+b²(c-a)-c²(c-a)-c²(b-c)=0
(b-c)(a²-c²)+(c-a)(b²-c²)=0
(b-c)(a-c)(a+c)+(c-a)(b-c)(b+c)=0
(b-c)(a-c)(a+c)-(a-c)(b-c)(b+c)=0
∴(b-c)(a-c)(a-b)=0
∴b-c=0或a-c=0或a-b=0
∴a，b，c，中至少有两数相等
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