Question

如和求证(1/n+1)*(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n)

两道不等式题
如和求证
1.(1/n+1)*(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n)
2.1/1^2+1/2^2+1/3^2+…1/n^2>7/4

Answer 1

第一题 可用放缩法 (1/n+1)>1/n且>0
(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n)
( 因为1/(2n-1)>1/2n (n>=1) )
第二题 你题目搞错了应是小于号
1/1^2+1/2^2+1/3^2+…1/n^2<7/4
方便解说不妨令An=1/1^2+1/2^2+...+1/n^2. 因为. 1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n. 所以. An＝1/1^2+1/2^2+...+1/n^2<1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/(n-1)-1/n=1+1/4+1/2-1/n=7/4-1/n<7/4 (就是保留第一,第二项后,先放缩,后裂项,再求和.

Answer 2

第一题 可用放缩法 (1/n+1)>1/n且>0
(1+1/3+1/5+…+1/2n-1)>(1/n)*(1/2+1/4+…1/2n)
( 因为1/(2n-1)>1/2n (n>=1) )
第二题 你题目搞错了应是小于号
1/1^2+1/2^2+1/3^2+…1/n^2<7/4
方便解说不妨令An=1/1^2+1/2^2+...+1/n^2. 因为. 1/n^2<1/n(n-1)=1/(n-1)-1/n. 所以. An＝1/1^2+1/2^2+...+1/n^2<1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/(n-1)-1/n=1+1/4+1/2-1/n=7/4-1/n<7/4 (就是保留第一,第二项后,先放缩,后裂项,再求和

Answer 3

两边同时求对数

Answer 4

搞不懂

Answer 5

用放缩法