1乘3乘5分之1+3乘5乘7分之1+5乘7乘9分之1+7乘9乘11分之1+9乘11乘13分之1+11乘13乘15分之1=？
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1/1×3×5=1/4×(1/1×3 -1/3×5)
1/3×5×7=1/4×(1/3×5 -1/5×7)
1/5×7×9=1/4×(1/5×7 - 1/7×9)
1/7×9×11=1/4×(1/7×9 -1/9×11)
.....................
1/11×13×15=1/4×(1/11×13 -1/13×15)
所有的等式相加有
1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+.....+1/11×13×15
=1/4×(1/1×3 -1/3×5 +1/3×5 -1/5×7+....+1/11×13 -1/13×15)
=1/4×(1/1×3 - 1/13×15)
=(1/4)×192/195
=16/195
1/3×5×7=1/4×(1/3×5 -1/5×7)
1/5×7×9=1/4×(1/5×7 - 1/7×9)
1/7×9×11=1/4×(1/7×9 -1/9×11)
.....................
1/11×13×15=1/4×(1/11×13 -1/13×15)
所有的等式相加有
1/1×3×5+1/3×5×7+1/5×7×9+.....+1/11×13×15
=1/4×(1/1×3 -1/3×5 +1/3×5 -1/5×7+....+1/11×13 -1/13×15)
=1/4×(1/1×3 - 1/13×15)
=(1/4)×192/195
=16/195
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