Question

已知实数x满足x2+X分之一的平方+x-x分之一=4,则4-x分之一的值是多少 详解

Answer 1

x²+1/x²+x-1/x=4
即(x²-2+1/x²)+(x-1/x)-2=0
(x-1/x)²+(x-1/x)-2=0
设x-1/x=y
∴y²+y-2=0
解得y=-2,或y=-1

由x-1/x=-2
得x²+2x-1=0
解得x=-1-√2,或x=-1+√2

由x-1/x=1
得x²-x-1=0
解得x=(1-√5)/2或x=(1+√5)/2

综上，原方程的解为
x=-1-√2,或x=-1+√2或x=(1-√5)/2或x=(1+√5)/2

Answer 2

X^2+1/X^2+X-1/X=4
(X-1/X)^2+(X-1/X)-6=0，
用换元法或直接把(X-1/X)当成整体解一元二次方程，
［(X-1/X)+3］［(X-1/X)-2］=0
X-1/X=-3或X-1/X=2，
题目就是求X-1/X的值吧。

Answer 3

原式=（x-X分之一）（x-X分之一+1）=2
设X-X分之一=y
解得：y=-2或1，得：x-X分之一=-2或1
解得的X有四个解，再代入