Question

数学 解方程(1) log2(4²+4)=x+log2(2^x+1-3)

上课睡着了没听....求数学大神解答 明天就周一了 = =

Answer 1

log2(4^x+4)=log2(2^x)+log2[2^(x+1)-3]
令2^x=a
4^x=a²
2^(x+1)=2a
log2(a²+4)=log2(a)+log2(2a-3)
log2(a²+4)=log2(2a²-3a)
a²+4=2a²-3a
a²-3a-4=0
a=4,a=-1
a=2^x>0
所以2^x=4
x=2
第二题
设(1/3)^(x-2)=t
则：原方程变为：
t²-t/9-t+1/9=0
9t²-10t+1=0
(9t-1)(t-1)=0
t=1/9或t=1
(1/3)^(x-2)=1/9=(1/3)^2
则x-2=2；解得：x=4
(1/3)^(x-2)=1=(1/3)^0
则x-2=0；解得：x=2
所以：方程的解是：x=4或x=2
不好意思 第二题刚没看到

追问

=-= 谢谢~！

Answer 2

解：
(1)
log(2)(4^x+4)=log(2)(2^x)+log(2)[2^(x+1)-3]
log(2)(4^x+4)=log(2){[(2^x)[2^(x+1)-3]}
log(2)(4^x+4)=log(2) [2^(2x+1)-3*(2^x)]
因此：
4^x+4 = 2^(2x+1)-3*(2^x)
令2^x = t，则：4^x = t²，于是：
t²+4=2t²-3t
t²-3t-4=0
(t-4)(t+1)=0
所以：
t=4
或者
t=-1
因为：t=2^x >0
∴t=-1 舍去
∴2^x=4
因此：
x=2
(2)
令(1/3)^x = t，则原方程为：
t² * (1/3)^(-4) - t -t*(1/3)^(-2)+1/9 = 0
81t² -t- 9t+1/9 = 0
81t²-10t+1/9=0
(9t-1/9)(9t-1)=0
于是：
t=1/81
或者
t=1/9
因此：
(1/3)^x = 1/81
x=4
或者
(1/3)^x = 1/9
x=2
所以：
x=2或者4

Answer 3

解：（1）log2 [(2^x)^2+4)=log2 [2(2^x)^2-3*2^x)]
∴(2^x)^2+4=2(2^x)^2-3*2^x
(2^x)^2-3*2^x-4=0
∴2^x=4 2^x=1
∴x=2 x=0
(2)81×[(1/3)^x]^2-(1/3)^x-9*(1/3)^x+1/9=0
s设（1/3)^x=y，则 81y^2-10y+1/9=0∴y=1/81、1/9
即（1/3)^x=1/81=(1/3)^4、1/9=(1/3)^2
∴x=4、2

Answer 4

log2(4^x+4)-log2(2^(x+1)-3)=x 得(4^x+4)/(2^(x+1)-3)=2^x 进一步化简得(2^x)^2-3*2^x-4=0
解方程得 2^x=4(另一解2^x=-1排除） 故x=2
第二问没时间了只告诉你答案，x=+/-1/3 或x=+/-1/9
希望能帮到你