Question

概率论！！求解！！！

一直袋子中有a只红球，b只白球，每次从袋中任取1球，记下该球的颜色后将其放回袋中，同时再放进c只与该球同色的球，如此进行下去，记Ak=第k次取到红球，试证明：p(Ak)=a/a+b

Answer 1

显然第一次取到红球的概率就是a/(a+b)，

那么如果第1次取到了红球，则再放入c只红球，
第二次再取到红球的概率就是a/(a+b) * (a+c)/(a+b+c)
如果第一次取到了白球，概率为b/(a+b)，则再放入c只白球，
第二次再取到红球的概率就是b/(a+b) * a/(a+b+c)

所以两者相加得到第二次取得红球的概率就是
a/(a+b) * (a+c)/(a+b+c) + b/(a+b) * a/(a+b+c)
=[a*(a+c) +ab]/ [(a+b)*(a+b+c)
=[a*(a+b+c)] / [(a+b)*(a+b+c)]
=a/(a+b)
以此类推，
第k次取到红球的概率
p(Ak)=a/(a+b)