Question

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将四边形纸片ABCD（AD与BC不平行）沿直线MN折叠成图3的形状，则∠1、∠2与∠A、∠B之间的数量关系为__________（请将含∠1、∠2的项放在等式的左边，其余各项放在等式的右边），并说明理由。
将n边形纸片A1A2…An(A1An与A2A3不平行）沿直线MN折叠成图4的形状，则∠1、∠2与∠A1、∠B2之间的数量关系为______（请将含∠1、∠2的项放在等式的左边，其余各项放在等式的右边，不需说明理由。）

Answer 1

解：
∵∠AMN+∠A’MN-∠1=180°　　∠BNM+∠B’NM+∠2=180°
又∵∠AMN=∠A’MN　∠BNM=∠B’NM
∴2∠AMN-∠1=180°①
2∠BNM+∠2=180°②
①+②
2∠AMN-∠1+2∠BNM+∠2=360°
2∠AMN+2∠BNM=360°+∠1-∠2
2(∠AMN+∠BNM)=360°+∠1-∠2
又∵∠A+∠B+∠AMN+∠BNM=360°
∴∠AMN+∠BNM=360°-(∠A+∠B)
∴2[360°-(∠A+∠B)]=360°+∠1-∠2
∴∠1-∠2=360°-2(∠A+∠B)

第二问与这问一样