Question

高中物理求解答，谢谢

我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是
A．图中航天飞机正加速飞向B处
B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

请问B项，为什么椭圆轨道速度大于空间站轨道速度？我想用（a^3)/(T^2)=k来求，总觉得椭圆轨道半长轴应大于圆轨道半径，是这样吗？谢谢！

Answer 1

空间站和航天飞机 经过B点时，向心加速度是相等的。但空间站是做圆周运动，所以：
a=v1²/r 式中r是 空间站的轨道半径。
而航天飞机沿椭圆轨道运动，经过B点时，有： a=v2²/ρ 式中ρ表示 椭圆在B的曲率半径。
曲率半径是表示曲线弯曲程度的量，弯曲程度越小，曲率半径越大。显然椭圆在B点的弯曲程度比 空间站的轨道在B点的弯曲程度小，所以 椭圆在B点的曲率半径 大，即：ρ>r
所以：v2>v1 要对接，就必须减速

追问

恩，你说的更简单一些。可是我当初用开三定律推了一下，（a^3)/(T^2)=k，T=2π/v，两式联立得4kπ²=a3×v²。（半长轴a与v反比）。如果椭圆在B点的曲率半径 大，即：ρ>r的话，那不就是椭圆轨道速度小了吗？
谢谢！

追答

不一定啊，曲率半径不是长轴，它与位置有关。沿椭圆轨道运动，不同位置的曲率半径是不同的。关键你要理解曲率半径的概念。我举个例子，你看下图：

图A中，椭圆在A点曲率半径就大于 圆 在A点半径（因为圆弯曲的厉害）。所以在椭圆轨道运动经过A点时的速度就大于 沿圆轨道运动经过A点时的速度。

图B中，椭圆轨道在A点的曲率半径小于 圆在 A点的半径（因为椭圆弯曲的厉害）。所以沿椭圆轨道运动经过A点时的速度就小于 沿圆轨道运动经过A点的速度。

Answer 2

变轨的问题应该从做曲线运动的条件出发,由椭圆轨道变为圆轨道,航天飞机做的向心运动,必须要减速,万有引力大于需要的向心力