Question

等差数列证明 急求！！！！！

若2n项
S偶-S奇=nd S偶/S奇=(an+1)/(an)
若2n+1项
S奇-S偶=an+1 S奇/S偶=(n+1)/(n)

Answer 1

证明：
（1）若2n项
S偶-S奇=a2+a4+……+a2n-(a1+a3+……+a2n-1)
=(a2-a1)+(a4-a3)+……+(a2n-a2n-1)
=d+d+……+d=nd (2n为偶数项，根据后一项减去前一项刚好有n个d)
所以 S偶-S奇=nd

这个数列共有2n项，其中偶数项与奇数项均有n项，则
S奇=n[a1+a(2n-1)]/2 S偶=n(a2+a2n)/2
根据等差数列m+n=p+q，则am+an=ap+aq，得
S偶/S奇=n(a2+a2n)/2÷n[a1+a(2n-1)]/2=(a2+a2n)/[a1+a(2n-1)]=[a(n+1)+a(n+1)]/(an+an)
=2a(n+1)/2an=a(n+1)/an
所以 S偶/S奇=a(n+1)/an

（2）若2n+1项
这个数列共有2n+1项，其中偶数项有n项，奇数项有n+1项
S奇=a1+a3+……+a(2n-1)+a(2n+1)=(a1+a2n+1)+(a3+a2n-1)+……+(an-1+an+3)+an+1
=2a(n+1)+2a(n+1)+……+2(an+1)+an+1=2a(n+1) x n/2+a(n+1)=(n+1)an+1
S偶=a2+a4+……+a2n=(a2+a2n)+[a4+a(2n-2)]+……+[an+a(n+2)]
=2a(n+1)+2a(n+1)+……+2(an+1)=2a(n+1) x n/2=nan+1
从而
S奇-S偶=(n+1)an+1- nan+1=an+1 S奇/S偶=(n+1)an+1/ nan+1 =(n+1)/n
所以S奇-S偶=aan+1 S奇/S偶=(n+1)/n

很高兴能为你解答，若不明白欢迎追问，满意请采纳，祝你学习进步，天天开心！！！

Answer 2

若2n项
S奇=a1+a3+……+a(2n-1)
=n[a1+a(2n-1)]/2
=nan
S偶=a2+a4+……+a2n
=n(a2+a2n)/2
=na(n+1)
S偶/S奇=a(n+1)/an
若2n+1项
S奇=a1+a3+……+a2n+1
=(n+1)[a1+a(2n+1)]/2
=(n+1)a(n+1)
S偶=a2+a4+……+a2n
=n(a2+a2n)/2
=na(n+1)
S奇/S偶=(n+1)/n