Question

高一数学三角函数正余弦题

请大侠们详解哦~ 感激！

1.在三角形ABC中，已知a=x,b=1,B=30°，若三角形有两解，则x的取值范围是
A.（1,2） B（1,2] C.(1,正无穷） D （0,1）
2.已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角ABC的对边，向量m=（根3，-1）n=（cosA,sinA),若m垂直于n，且acosB+bcosA=csinC,则角B=

Answer 1

1.

第一题比较简单的方式就是画个图，反正是选择题：

角B是30度，b是它对着的线长度为1，我们让角的下边为想找的a，以b为半径画圆，圆心在角的下边上，我们会发现：当a小于等于a最小的时候或者大于等于a最大的时候 ，画的圆只能与角的上边有一个交点或者没有交点，就不会有两个解。那么a最大就是b⊥c的时候 a=2，a最小时 a=1，但是不包括这两个，所以是A。这方法比较简单，有助于理解。当然列算式也行。

2. 过程看下图：

 如果有问题请追问，有帮助请采纳，谢谢。

Answer 2

1、
由正弦定理可得
a/sinA=b/sinB=1/sin30°=2
所以，x=2sinA
又，A+C=180°-30°=150°
三角形有两解，则A可以有两个值，且这两个值互补
A≤30°时，A的补角≥150°
则，A+B>180°，不成立
所以，30°<A<150°
当A=90°时，其补角也为90度，此时只有一解
所以，A≠90°
所以，1/2<sinA<1
即，1<x<2
所以，x的取值范围为(1，2)
选 A.（1,2）

2、由向量m垂直于n，可得
√3cosA－sinA＝0
即，tanA＝√3
所以，A＝60°
又，acosB+bcosA=csinC
且，a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以，sinAcosB＋sinBcosA＝sin²C
即，sin(A+B)＝sin²C
又，A+B+C＝180°
sin(A+B)＝sinC
所以，sinC＝sin²C
因为，C≠0，sinC≠0
所以，sinC＝1
解得，C＝90°
由，A+B+C＝180°、A＝60°、C＝90°
可得，B＝30°
所以，∠B＝30°

Answer 3

第一题选B，自己参考

追问

。。看是看懂了，其实该选A。不能取2的。