Question

正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上，∠EAF=45°。

（1）求证：DE-EF=BF
（2）若AD=根号3，∠BAF=15°，求△AEF的面积

Answer 1

简要思路如下：

（1）如图，在DC上取点G，使DG=BF，

由△ADG≌△ABF得AF=AG，∠DAG=∠BAF，

∴∠GAF=∠DAB=90°，

由AF垂直平分EG得GE=FE，

∴DE-EF=BF

 

(2)∠AED=∠BAE=30°，

∴AE=2AD=2√3，

设HF=X，则AH=FH=X，HE=√3X，

由X+√3X=2√3解得X，

∴△AEF=1/2*AE*FH

 

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