Question

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4，乙

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数误求的两根为2和4，乙由于看错了一项的符号误求得两根为-1和4，试求2b+3c/a

Answer 1

甲看错了二次项系数，设他所解的方程为a′x2+bx+c=0，于是有：
2+4=-b/a′，
2×4=c/a′，

∴-3/4=b/c........ ①

设乙看错了一次项系数的符号，则他所解的方程为ax^2-bx+c=0.

于是-1+4=b/a......... ②

由①，②知，

△=b^2-4ac=b^2-4*b/3*(-4b/3)
=25/9b^2≥0，

与题设矛盾.

故乙看错的只是常数项，即他所解的方程为ax2+bx-c=0，则

-1+4=-b/a
b/a=-3........③

由①，③可知：

（2b+3c)/a=(2b-4b)/a=-2b/6=a=6.

Answer 2

根据根与系数的关系，可以得到：
2+4=-b/a' 2×4=c/a'
两个式子相除得到，3/4=-b/c，∴b=-3c/4
-1×4=c/a，∴a=-c/4
∴(2b+3c)/a
=(-3c/2+3c)/(-c/4)
=-6