Question

数学高手来帮忙下

log1/2(2x)写的有点小，麻烦大神们了。详细些，谢谢了.

Answer 1

（1）f(x)是定义在R上的奇函数
则f(-0)=-f(0)
f(0)=0
a*1-2=0
a=2
定义证明：
f(x)=2-4/(2^x+1)
f(x)在(-∞,0]和[0,+∞)上为增函数
证明：任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,
则2^(x1)-2^(x2)<0,[2^(x1)+1][2^(x2)+1]>0
f(x1)-f(x2)=2-4/(2^x1+1)-[2-4/(2^x2+1)]=4[2^(x1)-2^(x2)]/{[2^(x1)+1][2^(x2)+1]}<0,
f(x1)<f(x2),f(x)在[0,+∞)上为增函数。
任取x1,x2∈(-∞,0]且x1<x2,则-x1>-x2>=0,
因为f(x)在(0,+∞)上为增函数，
所以f(-x1)>f(-x2),
因为f(x)是奇函数，
所以f(-x1)=-f(x1),f(-x2)=-f(x2),
-f(x1)>-f(x2),f(x1)<f(x2),f(x)在(-∞,0]上为增函数.
所以在R上是增函数
（3）由f(x)是定义在R上的奇函数
所以f(-2)=-f(2)
不等式即
f[log(8,2x)]>f(2)
f(x)是在R上是增函数
所以[log(1/8,2x)]>f(2）
所以log(1/8,2x)>2=log(1/8,1/64)
0<2x<1/64
所以解集为(0,1/128)