Question

设向量a+b+c=0,且|a|=3,|b|=4,|c|=5,则向量(a*b+b*c+c*a） 答案是多少，详细步骤说明

Answer 1

a|=3, |b|=4, |c|=5, a+b+c=0
a²+b²=c² 故向量 a、b、c 构成一个直角三角形，斜边为 c，直角边为 a 和 b

向量a*b=|a|,|b|COS( π - π/2）=0
向量b*c=|b|,|c|COS( π - A）=-16
向量c*a=|a|,|c|COS( π - B）=-9

向量(a*b+b*c+c*a）=-25

Answer 2

向量二字不用写了吧，以下字母都代表向量
a+b+c=0 平方一下得
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2(ab+bc+ca)=0
3^2+4^2+5^2+2(ab+bc+ca)=0
ab+bc+ca=-25

追问

a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2(ab+bc+ca)=0
模长就直接会等于向量长度？2个不同概念吧

追答

我证明给你看
设向量a为(x,y)
a^2=x*x+y*y=x^2+y^2
|a|^2=[√(x^2+y^2)]^2=x^2+y^2
则
a^2=|a|^2