Question

小五奥数，余数问题，求帮助

刚才截图提交，老是说“问题正在自动提交中哦”，等了半小时了都。
这次我把题目打出来吧：
斐波那契数列1、1、2、3、5、8、...每一项都是前两项的和，那么第2013项除以7的余数是多少？

Answer 1

答案：余2
对小学生来说，利用题目中“每一项都等于前两项的和”这个特性，很难求出第2013项的值。换个思路就很容易了：利用“和的余数等于余数的和”这个余数特性，只需要看数列中每一项除以7的余数是多少，是否有规律：
斐波那契数列： 1、1、2、3、5、8、...
各项除以7的余数：1、1、2、3、5、1、6、0、6、6、5、4、2、6、1、0、1、1...
(每一项除以7的余数，等于前两项除以7的余数的和，因此只把前两项余数相加即可)。

可以看出，余数每16个一个周期。2013除以16余13，余数周期的第13项是2，因此斐波那契数列第2013项除以7的余数是2。

Answer 2

答案是2. 余数是循环的，1，1，2，3，4，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0 。 16个一循环，2013个是第126组中的第13个数，所以是2！

Answer 3

除7余3。这个以前有人出过。