Question

数学问题求解，要求详细过程（见图）

Answer 1

结论：p>1时级数收敛，p<=1时级数发散。
用积分判别法即可。考虑f(x)＝1/[xlnx(lnlnx)^p]，x>=3，
则积分(从3到无穷)f(x)dx
＝(lnlnx)^(1－p)/(1－p)|上限无穷下限3
很显然，当p>1时，随着x趋于正无穷，(lnlnx)^(1－p)有极限是0；
当p<1时，(lnlnx)^(1－p)趋于正无穷，没有极限。
当p＝1时，f(x)的原函数是lnlnlnx，x趋于正无穷时也趋于正无穷，没有极限；
即广义积分(从3到无穷)f(x)dx在p>1时收敛，在p<=1时发散；
于是原级数在p>1时收敛，在p<=1时发散。