Question

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△

如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）．
图片最左边的是1，逆时针旋转2，3，4

Answer 1

②，④是对的，
如要解析是可以，只要你需要

追问

求解析，谢谢

追答

①，如图，你懂得

②如图

S2=a(b+d)/2,S4=c(a+b)/2

S3=b(a+c)/2,S1=d(a+c)/2

于是S2+S4=a(b+d)/2+c(a+b)/2=ab/2+ad/2+ac/2+bc/2=b(a+c)/2+d(a+c)/2=S1+S3

③如图

这时S2=S4呀

追问

？？没有啊

追答

④S2=S1
第②又是对的
于是就是有
S2+S4=S1+S3

于是S4=S3
还有S2+S4+S1+S3=总面积
又S2=S1，S4=S3
于是S2+S1=S4+S3=总面积一半
也就是你懂得

追问

太感谢了

追答

感谢你的题目，