Question

数学题，请大家帮帮忙

Answer 1

拆分为两部分分别求积分。
前一部分为
arcsin(根号x)/(根号x)dx
=2arcsin(根号x)d(根号x)
设(根号x)=t
这一部分用积分公式可得
2tarcsint+2根号(1-t^2)+C
即(根号x)arcsin(根号x)+根号(1-x)+C
后一部分
lnx/(根号x)dx
=2lnx/d(根号x)
设(根号x)=t
=2lnt^2dt
=4lntdt
这一部分用积分公式可得
4tlnt-t+C'
即4(根号x)ln(根号x)-(根号x)+C'
综上，此积分最后结果为
2tarcsint+2根号(1-t^2)+4(根号x)ln(根号x)-(根号x)+C

Answer 2

设arcsinx^1/2=t tE[0,pai/2]
x^1/2=sint
x=sin^2t
lnx=2lnsint
dx=2sintcostdt
则:原式=积分[t+2lnsint]*2sintcost/sintdt
=积分2(t+2lnsint)costdt
=2积分tcostdt+2积分costlnsintdt
其中
2积分tcostdt=∫tdsint =tsint-∫sintdt =tsint+cost+C
2积分costlnsintdt=2∫lnsintdsint=2/sint+c
原式=tsint+cost+2/sint+C
原式=sinx*sinx^(1/2)+根号(1-x)+2/x^(1/2) +C

Answer 3

＝6＋7＋9
＝23