Question

如图4,在三棱柱ABC-A1B1C1中.ABC是边长为2的等边三角形 在线等 高分求 答对再加

Answer 1

本题好烦锁呀
1
取A1B中点为F,连接EF,FD
∵ABC-A1B1C1是三棱柱
∴ABB1A1是平行四边形
∵E,F分别是AB,A1B的中点
∴EF//AA1且EF=1/2AA1
∵D是CC1的中点
∴CD//AA1且CD=1/2AA1
∴EF//=CD
∴ECDF是平行四边形
∴EC//FD
∵EC不在平面A1BD内
FD在平面A1BD内
∴CE//平面A1BD
2

∵AA1⊥底面ABC
∴CE⊥AA1
∵ABC是等边三角形，E是AB中点
∴CE⊥AB
∴CE⊥平面AA1B
连接HE,则HE是CH在平面AA1B内的射影
∴∠EHC为CH与平面AA1B所成的角
又 tan∠EHC=CE/EH
当EH取最小值时，即EH⊥A1B时，
tan∠EHC取得最大值√15/2
此时∵AB=2,∴EC=√3, EH=2/√5
∴ sin∠A1BA=EH/BE=2/√5,
tan∠A1BA=2

取AA1中点为G,连接GF,GD
那么GF//AB,又FD//CE
且GF∩DF=F
∴平面DFG//平面ABC
∴平面A1BD与底面ABC所成的锐二面角等于
二面角A1-FD-G的大小
∵FD//CE
∴FD⊥平面A1AB
∴GF⊥FD,A1F⊥FD
∴∠A1FG是二面角A1-FD-G的平面角
∵∠A1FG=∠A1BA
∴tan∠A1FG=2
∴ cos∠A1FG=√5/5
即平面A1BD与底面ABC所成的锐二面角
的余弦值等于√5/5

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